正交阵的特点
1. **转置等于逆** ：正交矩阵的转置等于它的逆矩阵，即 \\（ A^T = A^{-1} \\）。
2. **行向量正交且模长为1** ：正交矩阵的行向量两两正交，即它们的内积为零，且每个行向量的模长（长度）为1。
3. **列向量正交且模长为1** ：正交矩阵的列向量也是两两正交，并且每个列向量的模长为1。
4. **行列式值为±1** ：正交矩阵的行列式值只能是+1或-1。
5. **特征值的绝对值为1** ：正交矩阵的特征值必须是复数，并且它们的绝对值（模）为1。
6. **可逆性** ：正交矩阵是可逆的，且其逆矩阵也是正交的。
7. **积也是正交阵** ：两个正交矩阵的乘积也是正交的。
8. **特征多项式对称** ：正交矩阵的特征多项式关于中心点是对称的。
9. **正交群的结构** ：所有n阶正交矩阵构成一个紧致的李群，称为正交群O（n）。根据行列式的值，正交群可以被分为旋转的特殊正交群SO（n）和其余部分。
这些性质使得正交矩阵在数学的许多领域中都非常重要，尤其是在物理学、工程和计算机科学中。
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